더미의 역설

쌀 한가마니를 앞에 쏟아놓자. 쌀 한더미가 쌓여있을거다.
이중에서 쌀알 하나를 빼자. 더미에서 쌀알 하나를 빼도 여전히 쌀더미일것이다.
계속 쌀 한알씩 빼도 여전히 앞에는 쌀더미가 있을것이다.
이를 반복하면 쌀알 하나만 남을것이다.
앞선 논리에 따르면 쌀알 하나도 훌륭한 '쌀더미'다.

• 기초 사례: 머리카락이 0가닥인 사람은 대머리다.
• 귀납 단계: 임의의 음이 아닌 정수 k에 관하여 머리카락이 k가닥인 사람이 대머리라면, 머리카락이 (k+1)가닥인 사람도 대머리다.
  • 머리카락 한 가닥 차이로 대머리 여부가 갈린다고 볼 이유는 희박하기 때문이다.
• 결론: 모든 사람은 대머리다.
  • 모든 사람의 머리카락 개수는 유한하다는 점이 전제된다.

• 테세우스의 배: 처음 이 배를 만들때 들어간 판자들(공통적으로 m1이라 칭한다)이 있는데 일정 시간마다 한장씩 새로운 판자(m2로 칭한다.)로 교체해 보수한다. 이 경우 일정 시간이 지날경우 배의 모든 판자는 m1이 아닌 m2가 될 것이다. 이 경우 기존의 배는 분해된 것으로 봐야하는가 계속 존재하는 것으로 봐야하는가?
• 귀납의 문제: "지난 n년 동안 해가 떠왔으니 내일도 해가 뜰 것이다"라는 가설이 정당화되기 위하여 필요한 n의 최소값은 무엇인가?
• 왕의 역설(Wang's paradox): x가 작은 수라면 거기에 1을 더해도 작은 수일 것이다. 0이 작은 수라는 것은 모두 동의할 것이다. 그러면 1(=0+1)은 작은 수이고, 2도 작은 수이고... 결국 모든 수는 작은 수다.
• 미끄러운 비탈길(slippery slope)의 오류; 연환식 역설

• 스탠포드 철학 백과사전
  • 모호성
  • 더미의 역설